第156章 於无人处

此时沈牧正在酒店房间里翻看著得自阿蒂亚教授的《交换代数导论》。

刚刚从西蒙·唐纳森手里接过来的时候，他还没有在意。

现在仔细翻看才发现这本书应该有一阵年头了，表皮有不少坑洼的地方。

翻开第一页，他立刻看到了上面密密麻麻的小字批註。

毫无疑问，这是麦可·阿蒂亚留下来的字跡。

在《交换代数导论》第一章《局部化》的下方，批註著这样一行小字。

“分式环构造旁：s^?1a可视为在范畴中对 s中元素形式地添加逆。但若 s含有零因子，则典范映射 a→s^?1a未必单，这与拓扑中局部化的直观稍有衝突。”

下面还有一行。

“素理想的扩张与收缩：收缩映射 p?s^?1p建立了 specs^?1a与 v(s^c)的一一对应。这恰好是仿射概形开子集的基本结构。”

“1972年8月已修正。”

再下面还有。

“克鲁尔维数定义：高度 ht(p)即链长，几何意义是子簇余维数。但对於非诺特环，高度可无穷，如nagata的反例。”

“参数系旁：参数系给出了维数的线性代数刻画，d维局部环中，存在 d个元素生成本极大理想的准素理想。这实为正则系统的雏形。”

看到这，沈牧已经有些沉醉了。

这本由麦可·阿蒂亚亲笔撰写的书籍，已经是40多年前的產物，但书中关於代数的思想，根本没有过时。

阿蒂亚教授甚至还重读过这本书，並在书上亲手写下批註。

原本沈牧读这本书的时候，还不会有太大感触。

如今他正在研究標准猜想b，用的恰好还是代数路径，只不过开启数学直感天赋之后，依然遇到了阻碍。

现在读了麦可·阿蒂亚这本《交换代数导论》，尤其是一旁的批註，沈牧只觉得有什么东西通透了。

数学猜想需要灵感，灵感却是建立在知识储备基础上的。

这本书本身就是知识储备的最后一块砖，而阿蒂亚教授的批註，则是开启证明的那一抹灵感。

“设 l:h?(x)→h?+2(x)为莱夫谢茨算子，由超平面类 h杯积诱导：l(α)=αuh。”

“其伴隨算子Λ满足[Λ，l]=h，与 l，h构成 sl2三元组。”

“这里用到hard lefschetz定理：对 0≤i≤d，ld?i:hi(x)～h2d?i(x)是同构。”

“定义本原上同调：pi(x)=kerΛnhi(x)，i≤d。”

“则有分解：hi(x)=r≥0?lrpi?2r(x)……”

沈牧手中钢笔在草稿纸上写下一连串字符。

这是沈牧第n次衝击標准猜想b，也是他最接近证明的一次。

盯著草稿纸上记录的信息，沈牧陷入沉思。

標准猜想a是在他数学刚刚升到5级，研究霍奇-微分对应时证明的。

在那之后，他一直在研究標准猜想b，期间多次获得过灵感。

有的是他给別人讲课时得到的，有的是他钻研拓扑、分析、代数相关书籍时得到的，还有的是他和別的数学家、学者交流时得到的。

而今天，在分享完《阿蒂亚-辛格指標》这篇“高中时代”他获得的第一篇【精英】论文时，他同样得到了灵感。

灵感匯聚在一起！