第178章 天眼，巨型射电望远镜

沈牧大概扫了一眼，心中暗道方院士下手可真狠，这几道题目確实不一般。

其中涉及到不少天体物理相关专业知识，如果他没做功课，单单看懂题目都要费不少力气。

不过这半个月时间以来，他除了在做frb项目，算各种数据，也没忘记翻看天体物理相关方面书籍。

在变態的学习效率和效率倍增天赋加持下，相关知识早已被他铭记在心。

第一题考的是黑洞吸积盘在广义相对论下的辐射转移。

“考虑一个稳態、轴对称、几何薄的光学厚吸积盘，围绕一个质量为 m、自旋参数为 a(0≤a<1)的kerr黑洞旋转。吸积盘位於赤道平面，其內边缘位於最內稳定圆轨道（isco）。假设盘是局部黑体辐射，每个半径 r处的有效温度 teff(r)由標准薄盘（novikov-thorne）模型给出。”

“推导观测者接收到的光谱：一个位於黑洞旋转轴方向（倾角 i=0）、距离遥远的观测者，將接收到一个都卜勒展宽和引力红移扭曲后的叠加黑体谱。”

“1.推导该观测者接收到的总光谱流量 fν的表达式，请清晰地给出从盘局部发射到遥远观测者之间的变换步骤。”

“2.对於一个 m=10m⊙， a=0.9的恆星级黑洞，估算其吸积盘在爱丁顿比率 m˙=0.1时，观测谱峰值对应的大致能量（以kev为单位）。並描述当观测倾角 i从 0增大到 90°时，总体光谱形状將如何变化，解释其物理原因。”

题目不长，考的知识点却很多。

沈牧盯著卷子看了一会儿。

方敬尧坐椅子上，轻轻抿了一口茶，看沈牧迟迟不答，笑而不语。

这份卷子虽然只有两道题，却匯聚了他大量心力，为的自然是给新学生一点小小震撼，好让他知道天体物理学起来也不容易，需要持续投入精力。

方敬尧很清楚，沈牧十九岁年纪能在数学上取得这么大成就，说明他有极强的数学天赋。

而数学又是各学科的基石，只要沈牧肯把精力挪一部分到天体物理上，短时间不好说，但有个三年五载，他一定能做出成就来。

在方院士动起心思的时候，沈牧已经找到了解题办法，然后拿起钢笔，开始在a4纸上写道：

“基础模型：novikov-thorne模型给出盘单位面积辐射能流q(r)=3gmm\/8πr^3˙f(r，a)，局部有效温度teff(r)=(q(r)\/σ)1\/4……”

“局部发射：盘面某点boyer-lindquist坐標 r，?的发射是温度为teff(r)的黑体辐射，固有频率νe，比强度为iν(e)=bν(teff(r))=2hνe^3\/c2˙exp(hνe\/kbteff(r))^?1……”

“红移因子：g=νeνo=(?pμuμ)e\/(?pμuμ)o，对於遥远静止观测者，uoμ=(1，0，0，0)，对於盘上以角速度Ω=(r3\/2+a)^?1做克卜勒运动的流体……”

“……”

“最终表达式：fνo=d^(-1\/2)∫risco↓∞↑∫0↓2π↑g3?c22h(νo\/g)^3?exp(kbteff(r)hνo\/g)^?1?j(r，?;a，i)d?rdr。”

“峰值能量：rg≈15km，爱丁顿光度 ledd≈1.3x1\/s，实际光度 l≈0.1ledd。通过 teff公式，在 r～6rg处，teff～1?2x107k，对应 kbt～1?2kev。因此，观测谱（已红移和展宽）的峰值大约在 1-3 kev范围。”

“倾角影响：来自盘对面的辐射因极端横向都卜勒蓝移和相对论束流而显著增强，產生一个明亮的高能尾巴，同时来自黑洞后方区域的辐射被引力透镜效应部分观测到。变化主要由相对论运动学效应和引力红移的角依赖关係引起。高倾角下，视线方向的速度分量变化范围更大，且光线路径更靠近黑洞，强引力场效应更加显著。”

看到沈牧神速一般下笔，方敬尧身子不由自主往前倾了倾。

他眯著眼看向沈牧给出的答案，越看越心惊，几道面部皱纹狠狠挤在一起。

沈牧的答案完全正確。

过程完美，答题速度极快。

方敬尧忍不住想出声讚嘆，不愧是数学院的宝贝疙瘩，被一眾教授称为最有可能为国家捧回菲尔兹奖的学者。

单就这份数学天赋，实在可怕！

而且，在方敬尧设计的第二小问中，题目更多考验的是答题人对天体物理基本知识的了解。

沈牧使用天体物理各种晦涩难懂的概念公式也这么顺手。

如果不是知道他大一都没上完，方敬尧甚至怀疑他已经在天体物理领域钻研几十年了。

这就是天才吗？学习速度太夸张了吧！

沈牧依旧沉浸在久违的做题爽感中，丝毫没注意到方敬尧的情绪变化。

他转而把视线投入到第二题。

题目关於暴涨宇宙学中的非最小耦合標量场扰动。

“考虑在平坦frw宇宙中，一个具有非最小耦合到曲率的標量场?，其作用量为：

s=∫d^4x(?g)[1\/2mpl^2f(?)r?1\/2g^μν?μ??ν??v(?)]……”

这道题主要考察的是从作用量出发的经典场论扰动推导能力，以及將复杂模型联繫到可观测量的分析技巧。

如果沈牧物理没到4级或者数学没到5级，要答出来它確实有些难度，最少也要花费很长时间。

但现在这种程度的推导分析，对他来说再轻鬆不过。