第208章 来自远方的验证
“看这里。”德利涅的声音很轻，“1970年，老师设想过通过超越传统上同调的桥接来统一循环类。但隨后他划掉了这一段，批註：技术工具不存在。”
四人的目光聚焦在那两页纸上。
泛黄的1970年手稿上，格罗滕迪克潦草的法文旁，是沈牧稿件中精炼的现代数学语言，二者在核心思想上呈现出惊人的对称。
邦別里摘下眼镜：“他造出了格罗滕迪克认为不存在的工具。”
朗兰兹重新审视白板上的图表，缓缓点头：“不止如此。他完成了格罗滕迪克设想中动机实现的关键一步。”
“如果这是对的，我的函子性猜想在动机范畴的表述，可以获得一个完全几何化的版本。”
片刻激情的討论过后，几个人再次陷入演算。
许久，几人全部演算到了最后的验证步骤，这意味著按照步骤来说，沈牧对两个猜想c，d的证明是极其完备的。
办公室陷入新的沉默，这一次的沉默与前次不同，混杂著震撼、审视与急速运转的思维。
想到什么，他看向其他几位。
“对了，在新工具方法的说明方面，我有些不明白的地方。”
这句话说出来之后，发现几个人遇到的是同样的难点。
邦別里仔细看了看自己的演算纸：“也许我们需要继续討论……”
……
老友们走后，德利涅拨通了老师格罗滕迪克的电话。
格罗滕迪克自90年代选择隱居之后，就几乎切断了和外界的所有联繫，当然德利涅是除了老师的儿女，唯一还被允许和老师保持联繫的人。
前段时间格罗滕迪克的身体不是很好，在医院养了几个月的病，后来不顾医生拦阻，又回到山里去了。
格罗滕迪克说，对比医院的空气，山里的空气对他的身体更有好处。
不过“隱士”格罗滕迪克也不是每次都会接德利涅的电话……
电话响过两轮，德利涅本来以为老师这次不会接电话了，但就在他要掛断的时候，那边传来格罗滕迪克稍显苍老的声音。
“皮埃尔？”
格里涅眉眼一顿，声线瞬间都清亮了几分。
“老师，没打扰您休息吧，学生有事情跟您说。”
这时候发国应该在傍晚，格罗滕迪克虽然隱居，但常年以书为伴，不会休息得那么早。
“没有，什么事。”
“有人证明出了標准猜想d和標准猜想c。”
那边罕见地顿了一顿，“你是说標准猜想c也得到了证明？”
德利涅扬了扬眉，他想的没错，几大猜想虽然都算是老师的孩子，但他始终有自己偏爱的那一个。
“没错老师，我和几个普林斯顿的同僚独立验证过，验证很完备，只是有些细节我们始终还有些不明白……”
“证明人是上次证明了標准定理a和b的华国人，沈牧。”
那边又顿了顿，格罗滕迪克的声音才再次传来。
“沈牧？”
“皮埃尔，如果方便的话，可否带著沈牧的论文来见我？我们也可以当面交流一番。”
这次轮到德利涅顿住。
他確实是想向老师求助，但老师的意思是让他带著论文去欧洲？
老师隱居在发国庇里牛斯山脉深处的一个偏远村庄，那地方不通网络，根本收不到邮件，確实只能有个“邮差”去送信才行。
而且看样子，老师还有点急。
只不过平时老师的確从不需要网络，对外界的任何人事一直都是一种漠不关心的態度。
德利涅曾经多次提出想去山里看看老师，但无奈都被格罗滕迪克以不想被打扰为由拒绝了。
今天可以说是格罗滕迪克第一次提出，要自己去见他。
虽然被老师眷顾，一直有断断续续的电话往来，但算起来，德利涅也有二十年没有见过自己的老师了。
没想到这一次，因为沈牧这孩子的论文，他还能在有生之年见到自己的老师一面。
眼中隱隱发亮，德利涅的声音透出激动。
“当然方便老师，非常方便，我处理一下这边的工作，马上就飞去见您。”
……
发国，庇里牛斯山区，拉塞尔德附近，德利涅在村民指引下找到那座石屋。
门开了，格罗滕迪克站在他面前，比记忆中苍老瘦削，但目光依然锐利。
“皮埃尔，你很快。”
许多年没见的师生二人拥抱了一下，格罗滕迪克便侧身让德利涅进屋。
屋里比德利涅想像的还要简朴，只有书、稿纸和必要的家具。
敘旧片刻，德利涅从公文包取出列印稿，放在木桌上。
格罗滕迪克直接翻到证明標准猜想c的核心部分。
他读得很快，快到德利涅感到惊讶，没想到老师八十多岁高龄，思维竟然还是如此敏捷。
要不是多年没见，德利涅甚至都忘了，格罗滕迪克阅读论文的速度一直都很惊人。
就这样，他看了一天的论文，格罗滕迪克花了个把小时就看了大半。
不久，格罗滕迪克停在第七章。
“这里。”他声音沙哑，“他如何处理特徵p下的奇点消解？”
“用了一个改进的投射系统。”
德利涅往前翻到第31页，“他引入了一个新的平坦性判据，避开了您当年在基本遗传算法中遇到的障碍。”
格罗滕迪克凝视著那个公式，良久，从旁边抽出一本泛黄的笔记，快速对照。
他忽然低笑了一声，有些短促，几乎听不见。
“1972年春天，我在討论班上提出过类似的结构，但当时找不到让它运转的轴心。”
他指尖轻点稿件上的一个定义，“这个『沈范畴』就是那个轴心。”
他指尖轻点稿件上的一个定义，“这个『沈范畴』就是那个轴心。”
德利涅身体微微前倾：“是的。它统一了不同上同调理论对边界行为的处理，这是证明区內特分解代数性的关键。”
格罗滕迪克继续阅读。
又过了四十分钟，他合上稿件，望向窗外层叠的山峦，黄昏的光线把他脸上的皱纹照得很深。
“你们都验证过了？”虽然德利涅在电话里跟他说过，格罗滕迪克仍再次问了一遍。
“我和朗兰兹、邦別里、威腾独立验证了三遍，没有漏洞。”
“威腾也参与了？”
“他从物理角度验证了动机范畴的单演性，结论一致。”
格罗滕迪克缓缓点头。
他起身，从书堆深处取出一个铁盒，打开，里面是些散页。他抽出一张，递给德利涅。
纸上是用铅笔绘製的图表，与沈牧论文中某个核心构造惊人相似，但更粗糙，且有大量刪除痕跡。右下角標註日期：1971.10。
“我放弃了这条路。”格罗滕迪克说，“当时我认为，所需的工具可能在一个世纪后才会出现。”
“他找到了工具。而且，如此简洁。”
德利涅仔细收好那张纸：“他先证明了a和b，建立了基础，c和d的证明好像是在这个地基上自然生长的。”
“正確的顺序。”
格罗滕迪克郑重地看向自己的学生，几个字从他上扬的唇中吐出。
“验证完备。”
语气轻缓却十分有力。
德利涅眼神肃然，从老师口中听到这几个字，说明沈牧的论文不仅验证步骤没问题，每个细节也都没有问题。
真正的验证完备。
格罗滕迪克神色放鬆而愉悦，“我认为这篇论文要儘快发表，《数学年刊》以往的周期太长，可以的话，你们得快一些。”
听到这句，德利涅也是轻鬆一笑。
“巧了，我也是这么想的，也许这就是我们师生间的默契？”
“我已经跟海德打过招呼，既然老师已经帮忙验证，沈牧的这两篇论文很快就会刊出。”
格罗滕迪克也笑了笑，而后他重新坐下，神色有些复杂。
“我想见见这个年轻人。”