第243章 Bass猜想

掛掉电话之后，沈牧大略翻了翻里面的论文。

只能说不愧是业界顶级期刊，论文质量还是在线的，像吉赛尔所说，自从他证明了格罗滕迪克-沈几个標准定理之后，关於它们的延伸性探討明显多了起来。

当然，对於他构建的广义上同调不变式的解构法，也是被探討得非常多的。

正好他要去学校，便將杂誌顺手带上。

来到燕大静园三院他的办公室，沈牧发现不同於以往低沉的氛围，这次空气中似乎洋溢著欢快的气氛。

曾阿想瞪圆了一双眼睛，和王强对视了一眼。

“老师，我就知道您今天会来。”

沈牧扫了几人一眼，“有什么好事？”

旁人不说话，似乎默认最聒噪的曾阿想成为他们的代表。

“老师，除了亚歷西奥那傢伙，这一周我们四个全部把您布置的题目做出来了。”

一旁的麦可面无表情，语气却毫无留情，“不好意思曾，这没有什么好炫耀的，毕竟导师给我们一周时间，我们却已经用了快要三周了。”

本来看到沈牧进来，艾米丽也有些惊喜，听麦可这么一说，小脸也绷了起来。

沈牧顺手把手里的杂誌递给离他最近的艾米丽。

“虽然时间是长了点，但解出来就是成功，恭喜你们。”

沈牧的话，成功让艾米丽的小脸重新绽出了一个稍显含蓄的笑容。

曾阿想却已经注意到了艾米丽手中的杂誌。

“这不是《数学学报》吗？1月刊……不对啊，1月刊还得等几天才能出吧，老师，您怎么能提前买到的。”

看到那本上面的日期，的確是2012年1月刊的杂誌，包括亚歷西奥在內，几个人都是一愣，眼神中透出疑惑和惊奇。

显然作为数学生，这杂誌他们是都很了解的。

亚歷西奥胳膊长，侧身一捞就把杂誌从曾阿想手里拿了过来。

翻了几页之后，他的神情也有些惊愕，“不是吧，师父，这竟然是《数学学报》的样刊。”

眾所周知，为了保护作者的著作权，不管是投稿作者还是审稿人，在正式期刊刊出之前都不不可能得到样刊，除非《数学学报》编辑部內部的人。

这也是亚歷西奥为何如此惊讶的原因。

沈牧显然没想到这是吉赛尔给他的福利，只以为是《数学学报》內部程序的常规调整。

毕竟多年来坚持的季刊都变为了双月刊，其他的流程和规则自然也可能隨时共同调整。

“《数学学报》的编辑寄给我的，你们可以翻阅看看，里面有一些关於广义上同调不变式框架的拓展內容，对你们接下来要做的课题也许会有所帮助。”

“但是要注意，刊物正式刊出之前，不要在网络上隨意引用里面的內容。”

几人郑重地点点头。

说到接下来的课题，几人继而都有些严肃。

沈牧確实说过，等他们把发给他们的题目解了，就交给他们一个不小的课题一起研究。

这下连往常一直少言寡语，有些內敛的王强都有些兴奋，问道：“导师，我们接下来的课题是什么？”

沈牧眉目扬了扬，“亚歷西奥没告诉你们吗？”

虽然几人完成作业比他要求的时间长了一些，但是按照他对每个人基础的了解，这段时间大家必然也是懂得了团队合作。

除了亚歷西奥更加年长，研究经验比较丰富，其他人要解出题来少不了互相交流，在对方身上汲取灵感。

曾阿想道：“看过，没看懂，老师，还是您给我们讲讲吧。”

“好。”

沈牧拿起笔在白板上写了几个字母，“bass。”

艾米丽眼神一亮，“真的是bass猜想吗？”

亚歷西奥说的时候她还不信，看到沈牧亲自写下这几个字母，她心里顿时一跳。

其他人的脸上也慢慢变得兴奋。

bass猜想，代数k理论中关於射影模的著名难题，由hyman bass於1972年提出。其核心关乎诺特环上有限生成投射模的结构：是否所有这样的模都可以由有限个元素生成。更具体地说，对於交换诺特环r，其上的有限生成投射模是否具有紧生成的性质。

这个猜想连通了代数、几何与拓扑，数十年来悬而未决，可见其复杂程度。

看著眾人眼里的兴奋，沈牧微微感到欣慰。

就在他构建广义上同调不变式框架不久，便意识到其工具潜力或许可触及bass猜想的深层结构。

该框架为分析模的稳定性和生成性质提供了新的同调视角与分类工具，有可能绕过传统方法遇到的障碍。

初步试图攻克这个难题的时候，一个清晰的研究思路就已经在他脑中成形。

利用广义上同调不变式对诺特环上的模范畴进行精细分层，並研究其生成元行为在分层中的传递规律。这或许能构造出一种新的不变量，用以控制生成元数量的上界。

虽然他手中有其他的学科要同时研究，但沈牧始终明白，数学是一切的基础，为了他心中的星辰大海，数学上的突破始终是需要的。

不过鑑於他最近確实没有整块的时间来同时研究这个课题，花了几个通宵將整个推导框架做出来之后，他准备將这个任务交给他的几个学生。

一来，这几个学生確实都算是有天赋，作为人家的导师，应该给他们一些实际的培养，再者虽然他不亲自进行每一步的推导工作，但作为他们几位的导师，最终的论文上也將会有他的一个署名，到时候他的数学经验当然会跟著增加一波，算是两全其美。