第49章 得证

“现在，需要的递推公式出来了，接下来就是进一步的区分、验算、缔造，看看一开始的想法是否行得通。”

“在这里，我们需要分情况討论。当n是偶数项，n=2m，m是正整数时，通过不断使用递推公式可得：p2m=(2m-1)/2mx(2m-3)/(2m-2)x……x1/2xp0，且p0=∫(0→π/2)dx=π/2。”

“当n是奇数项……p2m+1……p1=1。”

“这时，因0≤sinx≤1在（0，π/2）上成立，可知p2m+1≤p2m≤p2m-1，然后，再计算当m趋於无穷时p2m+1/p2m-1的情况，並將两者的表达式代入简化……”

“最终可得，当m趋於正无穷时，π/2=n（n=1→m）(2n)^2 /((2n-1)(2n+1))，由此，原式得证。”

写到这里，罗伦停了笔。

其实正常情况下，证明关於π/2的无穷乘积的常规思维逻辑，是要通过欧拉正弦乘积公式来解决的，那才是標誌性的微积分思维链。

也就是对sinx/x进行无穷乘积展开，然后进行变换。

不过，正弦乘积无穷展开的方法，涉及到一些比较麻烦的东西——正弦函数的无穷乘积收敛性与零点问题。

罗伦的做法，则是先基於积分的分部积分法得到递推关係，隨后再利用函数的单调性，並通过求极限来推导出最终的乘积公式。

他这样做，在微积分体系完善的情况下，算是完美的证法，可在微积分体系不完善的情况下，那肯定是有瑕疵的，但好歹是规避了零点问题，把瑕疵与不严谨限定在了一个问题上——极限的概念。

这个问题说大也大，大到可以把微积分打成错误学说的地步。

【记住全网最快小説站 101 看书网书库多，????????s.???任你选 】

说小也小，小到即便不用管它微积分依旧能蓬勃发展。

现在，就看算术迷宫的规则，给不给判定通过了。

看题目上所写的『请试著证明』的字眼，罗伦觉得给判定通过的可能性很大。

果不其然。

他停笔之后，当西蒙娜与莫利斯还在盯著他书写的內容进行思索与甄別之时，这片空间已然嗡嗡震动起来。

紧接著，教室大门轰然打开，意味著这一关过了，同时也代表著他的证明被判定通过。

“门开了，这，这就证出来了吗？”

西蒙娜喃喃说道，目光在教室门口与罗伦的身上晃了晃，然后又落到那份证明之上，有些不可思议。

莫利斯此刻却死死盯著罗伦写的证明內容，好半晌都没发出声音，但当他开始发出声音之时，语调已然是激动到带了一丝颤抖：

“沃特乘积，这可是在难题榜上呆了五十年的沃特乘积啊，居然，居然就这样被证明出来了……”

他说著，脑袋陡然转向罗伦，眼中染上了一丝炙热之意：

“天才，天才，罗伦，你一定是个数学天才！”

“你到底是怎么想到这种证明思路的？”

“別敷衍我说是因为梦中所得，我不信，这种標誌性的数学知识，如果是得自梦中，那一定会伴隨著庞大的精神能量或其他精神宝物，而你没有！”

“……”罗伦对上莫利斯的视线，一阵语塞。

话都让你给堵死了，还要让我怎么说？

於是，罗伦乾脆做出一脸无辜状，並带上了一丝害怕之意，但就是不吱声。

莫利斯笑道：“別怕別怕，我没有別的意思，我就是太激动了，呼，亲眼见证了沃特乘积被证明，实在是有些情难自禁……”

此时此刻，莫利斯心头的激动与亢奋，唯有他自己才能明白。

他从雾森市將罗伦『发掘』出来，聘请他加入算术迷宫课题组，然后看著他先解决弗根猜想，又证明沃特乘积，这等同於见证了一个数学天才的崛起，並且自己还深度参与其中，这让他只觉与有荣焉，倍感光彩。

这是他的谈资，是他无论走到何处，都能骄傲地拿出来向人展示的光辉事跡。

而且最关键的是，以罗伦眼下所展现出来的数学潜力，莫利斯还没看到他的上限……

天知道这小子以后还能在数学上搞出什么名堂来？

左侧，西蒙娜还显得呆兮兮的。

直到她基本將罗伦的证明过程看懂，然后也跟著欢欣鼓舞地嚎了起来：