第225章 跪著视频？

还没等沈牧开口，对方就已经开始自我介绍。

“牧神，我叫曾阿想，也是咱们燕大的，是您的学弟……不对，我好像比您还大几岁……嗨，我是您的粉丝，前两天我还去实验室找您签名呢……”

只是那边曾阿想还没说几句，视频那边，曾阿想身后的门突然打开，一个女生在门口探出头来。

“表哥，你在视频吗，跟谁啊，怎么还特意戴上帽子遮你的黄毛？唉，你怎么跪著视频啊，你这姿势像是在拜神……”

就在曾阿想使劲摆手，让她赶紧出去的时候，女生一眼看到了屏幕里面的沈牧，然后尖叫一声，“啊，是牧神！”

然后“唰”地一下跪在了门口。

沈牧：“……”

片刻，曾阿想把表妹拖出屋，锁上门以后，又回到了电脑面前，说话更加结巴了。

“牧……牧神，抱歉啊，我表妹打小脑子不太好使。”

沈牧笑了笑，终於进入正题。

“没关係，我看简歷上写你现在研究的课题是在计算特定虚二次域的理想类群，並尝试理解其结构与对应的椭圆曲线復乘之间的关係？”

视频那头的曾阿想立刻点头，表情瞬间严肃了不少。

“是的牧神，我现在的导师给我的入门课题就是计算一批类数较小的虚二次域，比如q(√-d)在d<100的情况，完整计算其理想类群结构，並尝试找出类群非平凡的域，与某些具有復乘的椭圆曲线的j不变量满足的类方程次数进行对照。算是代数数论和算术几何交叉的一个基础练习。”

“对了，牧神，提到我现在的导师，请你不要有所顾虑，我们导师说了，我能被您选上的话，他为我高兴，他昨天已经把我踢出小组群了。”

沈牧：“……”

其实有关这些，王平跟他说过，燕大学术环境开放，而且数院的教授们对他的招生都表示支持，只要是报过名的，在成为他的学生之前，都会將之前的课业完成。

“这是一个很好的课题。”

对曾阿想的回答，沈牧表示了肯定，隨即提出了问题，“那么，以你计算过的q(√-5)为例，它的理想类群是2阶循环群，能不能请你说出一个代表非平凡理想类的非主分式理想，以及如何验证它不在主理想类中，並验证它的平方是主理想。”

这是一个非常具体、需要动手计算过才能清晰回答的问题。

曾阿想显然对例子很熟，立刻回答：“考虑理想i=(2，1+√-5)。首先验证它不是主理想。若i是主理想(α)，则其范数n(i)=2必须等於 n(α)。但在q(√-5)中，方程x2+5y2=2无整数解，故不存在范数为2的代数整数，所以i非主。其次，计算i2=(4，2+2√-5，(1+√-5)2)=(4，2+2√-5，-4+2√-5)。可以验证，生成元4和2+2√-5的最大公因子是(2)，且包含元素√-5，最终可证明i2=(2)。而(2)是主理想，所以i的阶为2。”

回答清晰，步骤完整，体现了扎实的计算功底。

沈牧点了点头，接著问第二个问题，这个问题更偏向概念联繫。

“你刚才提到了类群结构与椭圆曲线復乘的联繫。一个经典结论是：虚二次域k的类数，等於其hilbert类域的次数。请你通俗地解释一下，这个类数是如何在对应的、具有k上復乘的椭圆曲线的模空间理论中反映出来的？不必涉及细节证明，只谈谈这个对应关係的核心图景。”

这个问题要求將数论对象与几何对象在概念层面联繫起来。

曾阿想沉思了几秒，紧张地搓了搓手，像是给自己鼓了鼓劲才重新开口。

“直……直观上，我觉得可以这样理解，每一个在虚二次域k上定义、具有復乘的椭圆曲线e，都对应著k的理想类群中的一个元素。具体对应方式是：通过考虑e的復环面表示c\/??，其中??是k的一个分式理想，而不同的理想类会给出不同构的椭圆曲线。”

“所以，类数这个纯数论的量，在几何上体现为具有该復乘的椭圆曲线同源类的个，在算术上则控制著这些特殊椭圆曲线所生成的域扩张的大小。”

“牧……牧神，我说完了。”

曾阿想迅速从刚才那种严肃的状態中抽离，显得更加紧张了。

“那个……牧神，我……我平时真的不结巴，就是见到您特別特別兴奋和紧张，所以舌头才变成这样。希望这不影响您对我学术上的评价。”

曾阿想的语气非常诚恳，似乎对自己刚才有些过於紧张导致舌头就打结这事非常懊恼。

沈牧却根本没注意到这点，刚刚曾阿想的回答表明，他不仅完成了具体的计算训练，还对背后的经典理论框架有清晰的认识，能够准確描述数论不变量、几何对象和域扩张三者之间的对应关係。

这是一个优秀的博一学生应该建立起来的整体图景。

“不会，我觉得你的基础很扎实，对概念之间的联繫也有正確理解。”

“这样吧，如果你通过了的话三天以內我会再联繫你。”

曾阿想在电脑前坐正，“好的，牧神，十分期待再次收到您的信息。”

结束通话后，沈牧在曾阿想的简歷上备註了个待定的符號。

虽然面试开场有些戏剧性，但一旦进入学术状態，对方展现出了合格的潜力，计算能力可靠，概念清晰，並且能把握不同数学领域间的核心联繫。

作为博一新生，这已经达到了扎实起步的標准，是个值得考虑的培养对象。

而且看得出来，这名学生思维开放，在数学上是有些天赋的。

不过確不確定把他留下，还得等和其他人都聊过以后才能决定。

整个交谈过程比沈牧预想中的要快上不少，他看了看表，確定这个时候大多欧洲的学生大概也已经起床，便再次选了一位外国学生打了过去。

视频很快被接通，出现在视频里的人看起来和简歷照片上毫无二致，头髮梳得一丝不苟，黑框眼镜，甚至身上穿著的衬衫都差不多。

而且对方一动不动的，如果不是对方开口回应他的问好，沈牧差点就以为那边是张照片了。

和刚才那位仁兄相比，这位才是极其严肃冷静才对。

这位坐姿笔直的年轻人叫做麦可·韦伯，目前在海德堡大学数学系攻读博士学位。

確定对方的眼睛確实是在轻微眨动，沈牧恰好直入主题。

“好，接下来可以请你详细地说一下最近在研究的数学课题吗？”

这次韦伯深吸了一口气，透露出他沉稳镇静的外表下，其实面对沈牧，內心还是有些紧张。

不过这种情绪仿佛只存在一瞬，而后他便十分流利而清晰地阐述了自己在研究的课题及其已经得出的成果和结论。