第61章 此子不凡！

？？

“你已基本掌握？”

陈小云很想说你好大的口气。

他那个学生齐鹏，也未必敢这样说。

教了三十多年书，第一次见这么狂的学生。

“好好好。”

陈小云来了兴致，“年轻人有自信是好事，既然你觉得基础已经牢固了，那我就考考你。”

他投影出一道证明题：

【设f(z)为模群sl?(z)上权为k的非零亚纯模形式。请利用复分析中的辐角原理和基本域f的边界围道积分，严格推导出模形式的核心基石——价公式：

v∞(f)+1/2vi(f)+1/3v(f)+∑p∈f^*vp(f)=k/12】

这是陈小云前几年为了博士资格入学考试出的备选考题。

必须画基本域、避开尖点、椭圆点，做围道积分，处理对边等价，取极限缩到尖点……

得分率不到10%。

如果能独立写出严格证明，那么说明考生具备准phd水平。

“这道题不考你什么完美空间，只考你最扎实的复分析基本功：围道积分和极限处理。给你二十分钟，你要是能证明出来，我就收回刚才的话，陪你探討一下你的难题。”

教室里的研究生们倒吸一口凉气。

围道积分证明价公式？

这是模形式里的难点啊，基本域边界上的奇点处理起来很繁琐。

研一学生连傅立叶展开都没算明白，证明这个？

“小帅哥，快坐下。”

侯婷小声喊道，“认个错，陈教授不会为难你的。”

齐物看著大屏幕上的考题，从容地走上讲台。

“何须用二十分钟？”

齐物拿起粉笔，站在黑板前，几乎没有思考就开始书写：

“第一步，构造绕过基本域f边界上极点与零点的积分围道，利用辐角原理：

1/2πi∮cf(z)/f(z)dz=∑p∈f^*vp(f)”

陈小云眼神微眯。

起手式很標准，这小子真懂复分析？

“第二步，將围道积分拆成四段：两侧的垂直线段、底部的圆弧以及顶部的水平线段。由於f(z+1)=f(z)，两侧垂直线段的积分方向相反，直接抵消为零。”

陈小云呼吸微微急促。

齐物已经在黑板上画出了一个完美的积分路径。

“第三步，处理底部的单位圆弧段。根据模形式的变化法则：f(-1/z)= z^k f(z)，对其求对数微商……沿著圆弧积分，並考虑奇点i与p=e^2πi/3处的內折角……”

陈小云发现齐物不仅思维连贯，而且板书极其工整漂亮。

“在i处，围道绕过半个圆，贡献了-1/2vi(f)；在p和-p-处，各绕过六分之一个圆，总共贡献了-1/3vp(f)。同时变换法则中的k/z项积分，正好给出了k/12.”

“第四步，处理顶部的无穷远点。做变量代换q=e^2πiz，当im(z)→∞时，顶部的积分刚好等於-v∞(f)。”

“最后，將所有边界积分的结果相加，等於內部零点与极点的阶数总和，移项合併，即得：

v∞(f)+1/2vi(f)+1/3v(f)+∑p∈f^*vp(f)=k/12

q.e.d。”

齐物放下粉笔，扭头看向陈小云。

饶是陈院士见惯大风大浪，此刻也唯有呆若木鸡！

五分钟？

仅仅五分钟，这少年就证明完毕。

逻辑严丝合缝，答案犹如教科书般完美。

教室里的研究生们也惊呆了，他们完全看不懂齐物的答案，但是光是那漂亮的板书，就震惊他们一百年。

陈小云半晌才点了点头，此子不凡啊！

他眼中浮现狂热：“好好好，这位同学基本功扎实，奇点折角的极限计算和对数微商的切入都非常精准。

你的確已基本掌握数论基础。

我收回刚才的话。

刚才你说，把伽罗瓦表示映射到完美空间里？”